复杂系统试图解释：在不存在中央控制的情况下，大量简单个体如何自行组织成能够产生模式、处理信息甚至能够进化和学习的整体。

个体之间相互传递信号，信号的总强度达到一定程度时，会导致个体以特定的方式动作，从而再次产生信号，总体上会产生非常复杂的效果。

复杂系统的另一个定义：具有涌现和自组织行为的系统

力学分为两部分：描述物体如何运动的运动学，以及解释物体为何遵循运动学定律的动力学

混沌：一些系统（混沌系统）对于其初始位置和动量的测量如果有极其微小的不精确，也会导致对其的长期预测产生巨大的误差。也就是常说的“对初始条件的敏感依赖性”。初始不确定性被急剧放大的关键因素是非线性。

线性系统：整体等于部分之和。

表面上的随机可以来自非常简单的确定性系统。明显的不稳定波动不一定表明环境的变化莫测或是采样错误：它们有可能就是像逻辑斯蒂方程这样完全确定性的种群数量变化关系所导致的。即使模型很简单，所有的参数也都完全确定，长期预测也仍然是不可能的；并且永远也无法知道x0小数点后的无穷多位数值。数学混沌还有本质上的秩序.

逻辑斯蒂模型（logistic model）。三种不同的最终状态（吸引子）：不动点、周期和混沌（混沌吸引子有时候也称为“奇怪吸引子”）。突然的周期倍增被称为分叉。不断分叉直至混沌的过程就是“通往混沌的倍周期之路”。随着R值增加，新的周期倍增比前面的周期倍增出现的速度快大约4.6692016倍（费根鲍姆常数）

X'=R*X*(1-X)

自组织：与通常情形中的有序消退无序（熵）增长相反，这里是有序从无序中产生。

热力学第二定律是唯一区分过去和未来的基本物理定律。熵是对不能转化成功的能量的度量。

拉普拉斯妖：测量过程（小妖要通过测量获取“比特”信息，比如趋近的分子速度是慢是快）需要能量，因此必然会产生一定的熵，数量不少于分子变得有序而减少的熵。这样由箱子、分子和小妖组成的整个系统就仍然遵守热力学第二定律

可逆计算（reversible computing），计算过程是可逆的，无需消耗能量。记忆擦除过程是不可逆的。

经典力学试图用牛顿定律分析所有的单个微观对象（例如分子）。而热力学则只给出了宏观现象――热、能量和熵――的定律，没有说明微观分子是这些宏观现象的源头。统计力学则在两个极端之间搭建了一座桥梁，解释了宏观现象是如何从对大量微观对象的整体上的统计产生。

玻尔兹曼将宏观状态的熵定义为其对应的微观状态的数量。

希尔伯特命题：

1. 数学是不是完备的？

2. 数学是不是一致的？

3. 是不是所有命题都是数学可判定的？

哥德尔不完备性定理：如果上面的问题2的答案是“是”（即数学是一致的），那么问题1（数学是不是完备的）的答案就必须是“否”

图灵停机问题： 证明了判定问题的答案是“否”；不存在明确程序能判定任意数学命题是否为真。

哥德尔提出了可以编码数学命题的方法，从而让它们可以谈论自身。图灵则提出了编码图灵机的方法，让它们可以运行自身

量子力学和混沌摧垮了精确预测的希望，哥德尔和图灵的结果则摧垮了数学和计算无所不能的希望

达尔文进化论：机遇、自然选择和漫长的时间造就了这一切。熵的减少（生命系统结构越来越复杂，就像设计过的）是自然选择的结果。这个过程所需的能量来自生物从环境中获取的能量（阳光、食物等）。

等位基因：一个是显性的（例如高矮性状中高为显性性状），另一个则是隐性的（例如矮为隐性形状）。多个不同等位基因会有数量极大的组合可能，从而使得生物的变异像是连续的。生物在基因层面的离散变异会导致表型――基因决定的生理特征（例如高矮、肤色等）――看似连续的变异

达尔文理论、孟德尔遗传学、群体遗传学，共同形成了后来所谓的“现代综合（the Modern Synthesis）”

对现代综合的挑战：间断平衡（物种短时间内出现剧变）；历史偶然和生物约束的作用与自然选择至少同样重要。

基因表达：基因的转录和翻译

自指特性：所有这些决定DNA的转录、翻译和复制的复杂细胞机制――mRNA、tRNA、核糖体、聚合酶，等等――本身都编码在DNA中。就像侯世达说的：“DNA中包含其本身的解码者的编码！”

复杂性度量的几种方式：

・算法信息量

・有效复杂性定义为包含在描述中的信息量或规则集合的算法信息量

・最好的规则集是能描述事物的最小规则集，同时还能将事物的随机成分最小化

・一个事物的逻辑深度是对构造这个事物的困难程度的度量

・用最合理的方法生成某个事物时需要处理的信息量等同于这个事物的复杂性

・统计复杂性，度量用来预测系统将来的统计行为所需的系统过去行为的最小信息量

・分形维数决定了物体的自相似拷贝的数量。将几何结构从各边分成x等份，不断重复这个过程；每次得到的将是前一次的x维数维数个拷贝。

复杂系统最重要的共性就是层次性和不可分解性

自我复制的计算机程序：本质是用两种方式来使用内存中的信息：既作为执行的指令，又作为这些指令使用的数据。正是对信息的双重使用让我们得以避开前面尝试自我复制程序时遇到的那种无穷反复。

信息的双重使用是哥德尔悖论的核心。

将M视为“指令”，而将S视为指令操作的数据。怪异（而又神奇）的是，数据S与指令M是同一个东西

DNA不仅包含自我复制的“程序”（例如用来解开和复制DNA的酶），同时也编码了它自己的解释器（将DNA转译成酶的细胞器）

遗传算法：关键之处不在于单个的基因，而在于各个基因之间的相互作用，就像真正的基因一样。而且同真正的基因一样，很难确定各种相互作用是如何影响整体上的行为或适应度。

计算是复杂系统为了成功适应环境而对信息的处理。

元胞自动机是由元胞组成的网格，每个元胞都根据邻域的状态来选择开或关。元胞自动机等价于通用图灵机

110规则的一维元胞自动机：目前已知的最简单的通用计算机。计算等价性原理

粒子计算：垂直界线和棋盘格区域就可以视为信号。这些信号通过元胞的局部互动而产生和传播。信号使得元胞自动机能作为一个整体判断相邻的大片黑白区域哪个更大，截去较小的区域，并使较大的区域得以扩展。区域之间的界线携带有信息，而界线发生碰撞就是对信息进行处理。能从信息处理的角度来解释元胞自动机是如何执行计算的

生命系统中的信息处理：元胞自动机的信息就是元胞格子在每一步的状态组合。输入就是初始状态组合，输出则是最终的状态组合，在每个中间步的信息则根据元胞自动机规则在元胞邻域内进行传递和处理。

信息通过粒子的运动来传递，粒子的碰撞则是对信息进行处理。信息不像在传统计算机中那样，位于系统中的某个具体位置；在这里它表现为系统组分的动态模式和统计结果。

将信息编码为基本组分的统计和变化模式的一个后果是，没有哪个个体组分能感知或传达系统状态的“宏观画面”。信息必须通过空间和时间采样来传递。由于获得的信息具有统计性，系统组分的行为就必然是随机的（至少“不可预测”）

微粒化并行系统：复杂生物系统绝大多数都有微粒化结构，它们由大量相对比较简单的个体组成，个体以高度并行的方式协同工作。

并行级差扫描：对许多可能性和路径同时进行探测，某项探测所能获得的资源依赖于其当时的成效。搜索是并行的，许多可能性被同时探测，但是存在“级差”，意思是并不是所有可能都以同样的速度和深度进行探测。利用获得的信息不断调整探测，从而有所侧重。

意义的开端：类比。类比是在两个表面上不同的事物之间发现抽象的相似性的能力

概念迁移：根据当前的背景找到合适的概念迁移对于找到好的类比极为重要。

计算机实现：移位网（Slipnet），概念组成的网络，包含一个中心节点，周围围绕着可能的联想和移位。并行级差扫描。

意义屏障

计算机模型包括数学模型和原理模型。

囚徒困境悖论：群体中的个体由于只顾自身利益，整体上却使得群体所有个体都受损的情形

策略：针锋相对（TIT FOR TAT）。第一个回合合作，然后在后面的回合中采取对手在前一回合中所使用的策略

元规范能促进并保持群体中的合作；空间相邻关系的存在会促进合作。

原则：友善、报复、宽恕、明确

网络：高度的集群性、不均衡的度分布以及中心节点结构

小世界网络：一个网络如果只有少量的长程连接，相对于节点数量来说平均路径却很短，则为小世界网络。在系统内快速传播信息的需要，以及产生和维持可靠的远程连接的高成本。小世界网络具有较短的平均路径长度，同时又只需相对较少的长程连接，从而解决了这两个问题

无尺度网络：在不同尺度下具有不变性（自相似）。4个显著特征：①相对较少的节点具有很高的度（中心节点）；②节点连接度的取值范围很大（度的取值多样）；③自相似性；④小世界结构。

无尺度网络一定遵循连接度幂律分布。对节点的随机删除具有稳健性，但如果中心节点失效或是受到攻击就会非常脆弱。

偏好附连的增长方式会导致连接度无尺度分布。

应对连锁失效（cascading failure）：自组织临界性（Self-Organized Criticality，SOC）和高容错性（Highly Optimized Tolerance，HOT）

克莱伯定律（Kleiber's law）：动物代谢率与体重的3/4次幂呈比例，即，代谢率正比于体重3/4。3/4次幂比例不仅对哺乳动物和鸟类成立，对鱼类、植物，甚至单细胞生物也成立。

生物大量的幂律关系（寿命与体重，心率与体重等），都是分母为4的分数指数。称为：四分幂比例律（quarter-power scaling laws）。

代谢比例理论（Metabolic scaling theory，或简单代谢理论：进化将生物的循环系统塑造成了接近于“四维的”分形网络，从而使新陈代谢更加高效。“虽然生物是三维的，内部的生理结构和运作却表现为四维……分形几何给了生命一个额外的维度”

广义代谢理论的涌现对于生物学的重要性将类似于遗传理论。

幂律描述的是曲线的自相似与放大倍数的比例关系

幂律的各种解释，例如：偏好附连、分形结构、自组织临界性、高度容错，等等

齐普夫定律：对于大规模文本，词频大致正比于其排名的倒数

表观遗传学（epigenetics）：DNA甲基化（methylation），细胞中的一种酶将特定的分子连接到DNA序列的某些部分，将这些部分“关闭”。一旦细胞中发生这种现象，这个细胞的所有后代就会产生同样的DNA甲基化。如果DNA甲基化发生在精子或卵子中，就会被遗传

进化发育生物学：物种形态多样性的主要来源不是基因，而是打开和关闭基因的基因开关。这些开关是不编码蛋白质的DNA序列，通常长度为几百个碱基对。它们以前被认为是所谓的“垃圾基因”的一部分，但现在发现有基因调控的作用

鸟喙（及其他特征）形态的巨大变化可以很快发生，而无须等待时间漫长的随机变异

随机布尔网络（Random Boolean Network，RBN）：RBN类似于元胞自动机，但是有两个主要区别：节点不是与空间上相邻的节点相连，而是随机连接，另外元胞自动机各节点的规则是一样的，而RBN的每个节点都有自己的规则。最终的行为是由网络中的节点数量以及各节点的入度K决定的

考夫曼的“第四定律”则提出生命具有复杂化的内在趋势，而这独立于自然选择的任何趋势。原则上自然选择对于复杂生物的产生并不是必需的。许多K=2的RBN也能表现出“复杂”行为，而其中并不涉及自然选择或进化算法。观点是，一旦网络结构变得足够复杂――即有大量节点控制其他节点――复杂和“自组织”行为就会涌现出来

进化论者分为三类：适应主义者，认为自然选择才是主要的；历史主义者，相信历史偶然导致了许多进化变化；以及考夫曼这样的结构主义者，关注的是组织结构如何能没有自然选择也能产生。只有这三类人证明他们的研究能够成为一个整体时，进化论才能统一。

一个尺度上组分的相互作用会导致更大尺度上复杂的全局行为，而这种行为一般无法从个体组成的知识中演绎出来。

一般系统论：描述复杂系统的共性。应用到生物系统、社会系统和其他复杂系统的主线描述为在变化中保持的一致性，有组织的复杂性以及目标导向性

复杂系统的关键特征：自组织、涌现行为和适应性。

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